démonstration de la Courbe de Laffer

Je démontre la Courbe de Laffer.
Je rappelle deux évidences difficilement contestables. Un contribuable imposé est à 100% est un esclave auquel son maître ne laisse rien et lui confisque tout. Dans ces conditions esclavagistes, un individu préfère les loisirs.

Une autre évidence est que celui qui n’a aucun impôt est plus incité à produire. Il est agréable de s’enrichir plus vite, de satisfaire les besoins de sa famille plus vite. La rémunération est aussi une incitation à produire. Une rémunération maximale est l’incitation maximale à produire.

Une troisième évidence est qu’entre les deux la motivation à produire décroit jusqu’à zéro. On pourrait valablement contester mon approximation disant que la décroissance serait linéaire. Je dis que la production = 1 – taux d’impôt. Je rappelle ici que la production décroit de 1 vers zéro pendant que le taux d’impôt varie de 1, c’est a dire 100%, jusqu’à zéro.

Je dois justifier mon approximation de la linéarité de la courbe. Toute courbe décroissante conduirait à un résultat semblable. Mais la formulation mathématique n’amuserait personne. Le schéma parle de lui-même.

En appliquant ma formule, production = 1 – taux d’impôt, je redécouvre la formule de Laffer. En effet, la formule de Laffer est recette fiscale = taux d’impôt * production. C’est une multiplication. En remplaçant « production » par « 1 – taux », on obtient « recette fiscale = taux * ( 1 – taux). Un habitué des courbes verra que cette courbe est la courbe en cloche de Laffer. En effet, lorsque le taux est à zéro, la recette fiscale est nulle. Lorsque le taux est à 1, c’est a dire 100%, la recette fiscale est à zéro aussi. Et lorsque le taux de l’impôt est à 50%, la recette fiscale est maximale à 1/4. Et la production est alors 1/2.

un euro d’impôt en plus est un euro de PIB en moins

Un euro d’impôt en plus est un euro de PIB en moins. On peut le dire de beaucoup d’autres manières. L’économiste Laffer avait popularisé, par sa célèbre courbe de laffer, que trop d’impôts tue la recette fiscale. L’économiste Philippe Lacoude a étudié la conséquence sur le PIB d’un dollar d’impôt en plus. Lacoude cite l’économiste Barro et qq autres économistes américains qui ont fait des évaluations empiriques chiffrées.

Si on simplifie, on comprend mieux cet effet de réduction du PIB par l’impôt. Voici mon raisonnement simplifié, et qui explique bien la réalité fiscale. On suppose que le taux d’impôt t varie entre 0 et 1. Le chiffre 1 signifiant 100% d’impôt. On suppose que la production p possible varie entre 0 et 1. Le chiffre 1 signifiant production maximale possible sans impôt.

Si le taux d’impôt est de 1, c’est à dire confiscation totale, on produit zéro. Si l’impôt est de 0% on produit 1, c’est à dire la production maximale. Entre les deux taux d’impôts t, 0 et 1, on pose que l’effet est linéaire. On verra plus loin qu’une courbe non-linéaire change peu les conclusions.

Notre petite loi simplifiée nous dit que la production p=1-t. En d’autres termes, on produit rien si l’impôt est de 100%. Et on suppose la linéarité de l’effet. Le lecteur habitué à manipuler le schéma ultra-classique de l’Offre et de la Demande retrouvera ce même résultat. En effet,  il fera varier le pourcentage de taxe et mesurera, sur le schéma, la surface de la perte sèche.

Par hypothèse du taux d’impôt, la recette fiscale rf= t * p, c’est à dire le taux d’impôt multiplié par la production nationale.

Combinons ces deux égalités algébriques. La recette fiscale devient donc rf=t * (1-t). Cette formule mathématique est jolie à voir. C’est une courbe en cloche qui part de zéro pour monter vers un maximum, puis redescendre à zéro.

C’est très exactement la courbe de Laffer. On retrouve que la recette fiscale est nulle quand le taux de l’impôt est nul. On retrouve bien aussi que la recette fiscale est nulle quand le taux d’impôt est 100% des revenus.

La courbe, linéaire, de la production p=1-t peut être remplacée par une autre courbe non  linéaire. Si la nouvelle courbe de p est convexe, le maximum de la courbe de Laffer sera un peu décalée vers la gauche. Et si la nouvelle courbe de la production p est concave, le maximum de la courbe de Laffer sera un peu décalée vers la droite. Mon raisonnement retrouve ainsi les courbes de Laffer. Il est en accord avec les conclusions de Laffer.