le théorème d’Arrow, ou la démocratie contre la raison

LE THÉORÈME D’ARROW, OU LA DÉMOCRATIE CONTRE LA RAISON, par Mickaël Mithra
http://www.quebecoislibre.org/030510-4.htm

Qu’est-ce que la démocratie? N’importe quel dictionnaire nous donnerait une réponse du genre: « la démocratie est le gouvernement où le peuple exerce la souveraineté ». Avant même de nous demander comment mettre en oeuvre ce fameux gouvernement du peuple, essayons de comprendre un peu plus clairement ce qu’il peut bien désigner.

Trancher entre des alternatives

Pour « gouverner » tout d’abord, et quelles que soient les nuances que l’on peut voir dans ce mot, il faut à un moment ou à un autre faire des choix, trancher entre des alternatives. Si c’est le « peuple » qui dirige, ces choix devront être réalisés collectivement. Or ces choix collectifs ne sauraient être réalisés à partir d’autre chose que les choix des individus composant le peuple. Il va donc falloir, d’une manière ou d’une autre, agréger les choix indivuels en un (ou plusieurs) choix collectifs. En effet, comment des choix collectifs pourraient-ils être établis autrement?

Le peuple est composé d’un certain nombre d’individus ayant chacun leurs préférences sur un ensemble de choix possibles. Le premier problème incontournable à résoudre pour pouvoir parler de démocratie est donc l’agrégation de ces préférences individuelles en un choix collectif.

Or les choses sont moins simples qu’il n’y paraît. Parce que l’agrégation ne peut pas se faire n’importe comment, sauf à cesser d’être qualifiée de « démocratique ». Par exemple, elle ne peut pas consister à tirer au sort quelqu’un, à lui demander ses préférences et les appliquer à toute la collectivité: ce serait une sorte de dictature. Il y a donc bien certains principes minimaux que l’agrégation doit respecter (toutes les procédures d’agrégation, y compris les votes, doivent les respecter), faute de quoi on ne peut évidemment pas parler de démocratie.

Ce sont ces principes que nous allons formaliser plus clairement. Cette formalisation peut s’exprimer mathématiquement, mais pour la rendre plus accessible, notamment à ceux qui n’aiment pas les symboles mathématiques, j’utiliserai simplement le langage courant.

1. Principe d’universalité
Ce principe énonce qu’à partir du moment où le groupe des individus dont les préférences vont être érigées en choix collectif a été déterminé, on ne peut pas éliminer par commodité les préférences de certains. Par exemple, si le processus d’agrégation est un vote, on ne peut pas décider que les votes de Durand et de Dupond, quoique procéduralement corrects, sont nuls. Sinon, qui oserait encore parler de démocratie?

2. Principe d’unanimité
Ce principe énonce que si tous (pas seulement la majorité, mais bien TOUS) les individus préfèrent A à B (A et B étant des choix possibles dans l’ensemble des choix à agréger), alors le choix collectif devra aussi préférer A à B. Exemple: un groupe d’individus veut décider collectivement s’il y aura des poires, des pommes ou des abricots au dessert (et un seul de ces choix). Le principe d’unanimité énonce simplement que si tout le monde préfère les poires (A) au pommes (B), il ne peut y avoir de pommes au menu. Comment prétendre qu’une procédure qui viole un tel principe soit démocratique?

3. Principe de non-dictature
Ce principe énonce que la préférence d’un seul individu ne peut être érigée en préférence collective si tous les autres sont d’avis contraire. Sans doute ce principe se passe-t-il de commentaire…

4. Principe d’indépendance vis-à-vis des états non pertinents
Ce principe, quoique moins intuitif, n’en est pas moins incontournable. Il énonce que le choix collectif entre A et B ne doit dépendre que des choix individuels entre A et B et non d’un « état non pertinent » X totalement indépendant de A et B.

Exemple: Un groupe d’amis en vacances doit choisir démocratiquement s’il ira à la plage (A), au cinéma (X) ou faire le ménage (B). Imaginons que la procédure d’agrégation (qui peut être par exemple un vote) ait mené au choix collectif suivant: le groupe préfère aller à la plage (A) plutôt que faire le ménage (B). Après cela, ils apprennent brusquement que le cinéma est fermé (état indépendant non pertinent). On reprocède à la consultation et à l’agrégation des choix individuels, selon les mêmes règles que précédemment. Le principe d’indépendance énonce que si personne n’a changé d’avis quant à ses propres préférences, le résultat ne doit pas être différent. Si donc le résultat de cette deuxième consultation est que le groupe préfère faire le ménage plutôt qu’aller à la plage parce que le cinéma est finalement fermé, alors, le principe d’indépendance a été violé. On dit que la procédure d’agrégation était manipulable(1).

En réalité, une procédure manipulable fait en sorte que les consultés aient intérêt à ne pas révéler leurs véritables préférences. On peut croire a priori que ce principe n’est pas important, et que s’en passer fait partie des « vices acceptables » de la démocratie. Mais il n’en est rien. Quoique la discussion soit sur ce point un peu plus technique, on sait(2) que les procédures manipulables sont telles qu’on ne peut jamais reconstituer les vraies préférences non révélées. Il est donc impossible de tirer quelque information que ce soit du résultat d’une procédure d’agrégation manipulable. Or, comment pourrait-on parler de démocratie s’il est impossible de savoir dans quelle mesure le résultat d’une consultation révèle les préférences des acteurs, puisque la consultation démocratique a précisément pour but de les révéler?

« Que peuvent bien représenter ces « représentants »? La « volonté générale »? Mais qu’est-ce que la « volonté générale » si ce n’est une agrégation des volontés individuelles, et donc une fable de plus? »

5. Principe de transitivité
Si dans le résultat de la consultation, A est préféré à B et B est préféré à C, alors A doit être préféré à C. Sinon, bien évidemment, n’importe quoi est préféré à n’importe quoi et il n’y a plus moyen de parler de « choix », et donc par conséquent de « choix démocratique ».

Fort de ces cinq principes qu’aucune procédure d’agrégation démocratique digne de ce nom ne devrait jamais violer, nous pouvons maintenant énoncer le théorème d’Arrow, du nom de celui qui l’a formulé, Kenneth J. Arrow, Prix Nobel d’économie en 1972.

Le théorème d’Arrow (1951)
Le voici: Il n’existe pas de procédure d’agrégation des choix individuels en choix collectifs qui respecte les 5 principes ci-dessus.

Remarquez ici qu’il s’agit bien d’un théorème mathématique et non d’une théorie empirique. J’ai exprimé les hypothèses d’Arrow en langage courant, mais elles sont également exprimables en langage mathématique. Ce théorème a été démontré de façon conclusive, par plusieurs méthodes d’ailleurs(3). Il est donc inutile de chercher à le prendre en défaut, sauf si vous avez vraiment du temps à perdre(4).

Il faut d’ailleurs préciser qu’Arrow n’a pas été le seul à avoir mis à jour l’impossibilité logique des prétentions démocratiques. Il n’a fait que développer la théorie des choix publics, déjà pressentie au XVIIIe siècle par Borda et Condorcet, qui avaient déjà mis en relief certaines incohérences propres aux procédures de vote. Il a été suivi par de nombreux disciples (comme Gibbard, Satterthwaite, Müller, Bossert, Storcken, etc.). Les théorèmes démontrés par ces successeurs utilisent des hypothèses encore plus simples et minimalistes, ce qui donne à leurs résutats une force encore plus lapidaire(5). Dans certains cas, comme les hypothèses d’Arrow ne plaisaient pas aux démocrates, ces logiciens ont démontré les mêmes impossibilités avec d’autres hypothèses (comme la monotonie).

Les défenseurs de la démocratie soutiendront sans doute à ce stade que la démocratie directe est effectivement impossible, ce qui justifierait l’élection de représentants. Mais cet argument ne tient justement pas puisque l’élection des représentants est elle-même une procédure d’agrégation des choix individuels en choix collectifs, et qu’elle est donc impossible (selon les hypothèses démocratiques) pour les mêmes raisons.

De plus, que peuvent bien représenter ces « représentants »? La « volonté générale »? Mais qu’est-ce que la « volonté générale » si ce n’est une agrégation des volontés individuelles, et donc une fable de plus? Et s’ils n’appliquent pas la « volonté générale », qu’appliquent-ils donc? La réponse crève pourtant les yeux: leur intérêt particulier, qui lui, existe bel et bien. Et les lois votées par 500 ou 600 députés? Sont-elles l’agrégation des choix des députés, à défaut des choix des citoyens? Pas davantage. À quoi correspondent-elles? À rien, ou peut-être, à l’intérêt particulier de quelques-uns.

Je pose donc solennellement la question aux démocrates: Que représentent les « représentants »? Hélas, je connais la réponse dogmatique à ma question: « Ils sont élus par la voie démocratique et c’est ce qui fait leur légitimité ». Mais c’est précisément la légitimité de la voie démocratique qu’il faut établir!!! Or elle n’est pas légitime puisqu’elle est impossible. Autant tirer au sort ces fameux « représentants » et proclamer que leur légitimité est assurée par la «voie aléatoire»!

Remarquons ici que les adversaires de la démocratie, c’est-à-dire de l’obscurantisme moderne, font montre d’une excessive bonne volonté à l’égard des démocrates: en effet, il appartient aux démocrates de démontrer que leurs concepts (« volonté générale », « gouvernement du peuple », etc.) ont un sens quelconque avant de vouloir les imposer aux autres. La charge de la preuve appartient à ceux qui affirment. Or cette preuve, on l’attend toujours (et pour cause!). Quand on voit les impossibilités logiques qui ôtent tout sens aux concepts qu’ils nous présentent comme évidents, on ne peut considérer les démocrates autrement que comme de dangereux fanatiques.

Toutes ces foutaises démocratiques ne me dérangeraient évidemment pas si les démocrates se contentaient de s’appliquer à eux-mêmes leur croyance absurde. Mais non! Comme tous les fanatiques religieux, ils veulent l’imposer à la terre entière! Quelle différence y a-t-il entre les fous d’Allah et les fous du vote? Malheureusement il n’y en a pas.

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À propos gidmoz
libertarien, ingénieur

2 Responses to le théorème d’Arrow, ou la démocratie contre la raison

  1. Fraddé says:

    La réponse crève pourtant les yeux: leur intérêt particulier, qui lui, existe bel et bien. Et les lois votées par 500 ou 600 députés? Sont-elles l’agrégation des choix des députés, à défaut des choix des citoyens? Pas davantage. À quoi correspondent-elles? À rien, ou peut-être, à l’intérêt particulier de quelques-uns.

    Cette notion d’agrégation des choix, ou même de l’éternel désir du compris, a installé, au fil des années, un flou considérable entre l’individu et l’État. La rupture (et son accommodement progressif) entre la perception subjective qu’un citoyen a du rôle de l’État et le feedback réel retourné par les politiques fut la brèche qui permit le déploiement d’un puissant corporatisme au sein des nations démocratiques. Plus l’amplitude du corporatisme (syndical, privé, ordres) est grand, et plus la rupture entre le citoyen individuel et son système de représentation s’élargit.

    En lien avec le commentaire : http://esolaris.wordpress.com/2011/11/22/feedback-corporatiste/

    Fraddé
    P.S : «Reconnais le moment favorable» – Pittacos de Mytilène

  2. gidmoz says:

    @Fraddé
    Dans son article, Mickaël Mithra explique que les prétendus représentants des citoyens ne représentent personne. Il a raison, amha. Dès lors, le système de représentation est une pure illusion inventée par l’Etat. L’Etat dirige sans le peuple. La démocratie n’existe pas dans les nations prétendument « démocratiques ».

    Le paradigme d’une vraie démocratie, c’est le système de vote des actionnaires dans une société commerciale. C’est à dire la totale unanimité de tous les actionnaires, et sans aucune exception, sur les actes du directeur.

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